Настройки отображения

Размер шрифта:
Цвета сайта
Изображения

Параметры

PDF Печать E-mail
Оценка пользователей: / 0
ПлохоОтлично 
Добавил(а) Administrator   
23.11.12 00:00

Описание: 33

Исследовательская работа на тему:

«Быль и тайны числа π»

 

Руководитель: Кремина Н.М.,

учитель математики МБОУ г. Шахты «Гимназия №10»

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ                                                                              3 стр

1.1 Пробуем найти сами число π                                            3 стр

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 История числа π                                                                 4 стр

2.2 Поэзия числа π                                                                   7 стр

2.3 Мнемонические правила                                                    8 стр

2.4 Рекорд запоминания числа π                                             8 стр

2.5 Число π в архитектуре, литературе и искусстве               8 стр

2.6 Забавные факты                                                                  9 стр

3. Заключение                                                                               10 стр

4. Используемые источники                                                        11 стр

5. Приложение 1

6. Приложение 2

7. Приложение 3

1. ВВЕДЕНИЕ

Про число π — 3,1415926...

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и шесть!

С.Бобров

(Слайды 1-4)

1.1 Пробуем найти сами число π.

На уроке математики мы выполняли практическую работу вычисления отношения длины окружности к длине ее диаметра.

Мы взяли круги на которых был отмечен центр, диаметр, радиус и прикреплена ниточка.

Измерили длину окружности с помощью ниточки. Нить распрямили и измерили длину, приложив к линейке. Результаты фиксировали в таблице.
С помощью линейки нашли длину диаметра. А с помощью калькулятора нашли отношение длины окружности к диаметру.

Вот что у нас получилось.

Группа 1

Группа 2

Группа 3

С

19,5

29,2

29

d

6

9

9

C/d

3,25

3,2444

3,2222

Вывод: все наши измерения показали, что отношение длины окружности к диаметру находится между числами три и четыре.

И нас заинтересовало: «Почему так происходит?». Учитель ответил, что отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности, обозначается числом Пи, которое приблизительно равно 3,14. Точное значение Пи невозможно записать ни с помощью обыкновенных, ни с помощью десятичных дробей. Число π увлекает до сих пор умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире.

И мы решили узнать об этом удивительном числе как можно больше.

(слайды 5-7)

Актуальность. Нас всегда интересовала история возникновения чисел и их влияние на жизнь человека. Одним из таких чисел является число π.

Объект исследования. Число π.

Цель. Узнать интересные факты и тайны числа π и применение его в жизни человека.

Задачи:

ü познакомиться с интересными фактами о числе π;

ü выяснить, есть ли закономерность между цифрами числа π;

ü рассмотреть примеры числа π в жизни человека.

Гипотеза. Число π применяется не только для вычисления длины окружности.

Методы исследования: поисковый и исследовательский.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 История числа π.

π в Библии.

Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно ещё древним людям. Число π обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний.

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии-в Третьей Книге Царств (7:23), сказано: «Он(Соломон) выстроил круглый бассейн из литого металла размерами десять мер от обода до обода (диаметр=10) и пять мер высотой. Это дало линию вокруг тридцать мер длиной (длина окружности=30)». Таким образом, в Библии, «книге данной людям Богом», число Пи равно 3, т.е. берется весьма неточно.

Однако, «мудрость Бога более велика, нежели мудрость человека». Известно, что слово "линия" на иврите, языке, на котором написана первая Библия, пишется так-קו Тем не менее, в приведенном отрывке слово "линия" на иврите написано с дополнительной буквой קוה.

(Слайд 8)

π в Вавилоне

Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число π было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив π числом "3". Число π использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта.

Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

(Слайды 9, 10)

π в Междуречье Древнего Египта.

Во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π, которое получается из формулы площади круга диаметра d:

S  =  ( d – 1/9d  ) 2 = ( 1 – 1/9 ) 2* d2 .

Этому правилу из 50 – й задачи папируса Райнда соответствует значение  π = 4*(8/9)2 = 3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно.

(Слайд 11)

π в Древней Греции

С 6 века до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древние греки Евдокс Книдский, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга – к построению равновеликого квадрата.

Архимед в 3 веке до н.э., занимаясь вычислениями длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». В своей небольшой работе «Измерение круга» он обосновал три положения:

1) всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

2) площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре как 11 к 14;

3) отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 целых, 1/7 и больше 3 целых 10/71. (Вероятно, в первоисточнике третье предложение стояло на месте второго, но при переписке или переводе была допущена погрешность. Нужно заметить, что арабы располагали более точным текстом этой работы, чем мы.)

Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 целыми 10/71 и 3 целыми 1/7, а это означает, что ≈3,1419… Иначе говоря, Архимед указал границы числа π

3,1408 < π < 3,1428.

Значение 3 целых 1/7 или 22/7до сих пор считается вполне хорошим приближением числа  π  для прикладных задач. Более точное приближение 3 целых 17/120 (π≈3,14166) нашёл знаменитый астроном, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (2 в.), но оно не вошло в употребление.

(Слайды 12 - 14)

π в Индии и Китае.

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число  π  принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта.

Китайские учёные в 3 веке использовали для значение 3 целых 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик ЦзуЧунЧжи получил приближение 355/113 ( ≈3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.

(Слайды 15, 16)

π в на Ближнем Востоке.

В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил  π  с 16 десятичными знаками.

(Слайд 17)

π в Европе.

К концу 16 века в европейской математике сформировались понятия рациональных и иррациональных чисел. Термин «рациональное число» произошёл от латинского слова ratio, что в переводе означает «отношение» (частное). Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной периодической дроби.

Хотя многие были убеждены, что число  π  - иррациональное, доказать это никто не мог.

В то же время некоторые математики продолжали заниматься вычислением числа  π.  Спустя полтора столетия после ал-Каши в Европе Ф .Виет нашёл π только с 9 правильными десятичными знаками. Но при этом он первым сделал открытие, имеющее большое значение, так как оно позволило вычислять  π  с какой угодно точностью.

В 1766 г. немецкий математик Иоганн Ламберт строго доказал иррациональность числа  π: число π не может быть представлено простыми дробями, как бы ни были велики числитель и знаменатель. И, тем не менее, история числа  π  на этом не закончилась.

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа ПИ. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число  π  иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».

Впервые обозначение «π» использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность".  Но общепринятым оно стало после того, как начиная с 1736 года, его стал систематически употреблять Леонард Эйлер, который вычислил 153 цифры числа «π».

(Слайды 18, 19)

π в современной математике.

К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

В наше время с помощью ЭВМ число  π  вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.

Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число π — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

В современной математике число  π  - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа  π  и числа е. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа  π.

(Слайды 20, 21)

2.2 Поэзия числа  π.

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе  π  скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям.

В десятичном хвосте числа  π  можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая! Надо только постараться увидеть это! Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков π свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков.

Если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания в числе ПИ не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то ВСЕ. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге. А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны. В том числе и Ваши статьи на сайтах. Получается, что это число (единственное разумное число во Вселенной!) и управляет нашим миром. Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его.

(Слайды 22, 23)

2.3 Мнемонические правила

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Можно просто постараться

И почаще повторять:

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять.»

(Слайд 24)

2.4 Рекорд запоминания числа π.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  π  после запятой принадлежит 21-летнему индийскому студенту Раджвиру Мина (Rajveer Meena), который в марте 2015 года воспроизвёл 70 000 знаков после запятой за 9 часов 27 минут. До этого, на протяжении почти 10 лет, рекорд держался за китайцем Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.

В России рекорд по запоминанию принадлежит Артуру Думчеву (11 106 знаков).

(Слайды 25, 26)

2.5 Число π в архитектуре, литературе и искусстве.

Отношение периметра основания Великой Пирамиды в Гизе к её высоте равно удвоенному значению π. Великая Пирамида является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам. Основание Пирамиды, покоящееся на гранитной поверхности, представляет собой почти идеальный квадрат (максимальное отклонение 3 минуты 33 секунды) со сторонами около 230 метров. Подобное отношение Пирамиды Солнца в Мексике равно учетверенному значению числа π. Обе пирамиды построены с точностью до нескольких дюймов. Немногие на Земле знают, как расшифровывается слово «пирамида». А ведь в нем, в этом коротком слове, состоящем из 8 букв, заключен глубокий эзотерический смысл:

«ПИ» - это то самое загадочное число 3,14 - отношение радиуса к окружности;

«РА»- Солнце, божественное начало нашей Вселенной;

«МИ» - символ Земли, звучащий так на космическом (межгалактическом) языке МИР;

«ДА» - обозначение космической энергии ДО.

Сфотографированное беспилотным космическим кораблем «Викинг» (1976 г.) геологическое образование на Марсе районе Плато Сидония, имеющее форму пирамиды, названое D&M Пирамида, повернуто на 40,868 градусов на Север Марса, что точно соответствует arctg(e/π). Другие углы D&M Пирамиды также связаны с числом  π.

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

На ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле расположен памятник числу «пи».

(Слайды 27 – 30)

В 2005 г. вышел научно-фантастический роман известного американского астрофизика и популяризатора науки Карла Сагана «Контакт». В романе повествуется о поисках внеземного разума. Заканчивается роман тем, что его героиня находит послание внеземной цивилизации, запрятанное внутри знаков числа  π.

Существует художественный фильм режиссера Дэррена Аронофски, названный в честь числа π (США, 1997 г.). Талантливый математик Макс Коэн в течение многих лет пытается найти и расшифровать универсальный цифровой код, согласно которому изменяются курсы всех биржевых акций.

(Слайд 31)

2.6 Забавные факты.

22 июля, называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Международный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа «пи» – 3,1415926… Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу. Главная церемония проходит в музее. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число  π  с первыми 100 знаками после запятой. Участники праздника распевают песни о числе, а потом едят, пьют на-Пи-тки и играют в игры со словами Пи.

В честь него непременно следует приготовить какую-то вкусную Пищу и даже выПить – в общем, устроить Пир. Итальянцы готовят Пиццу, англичане – жареную Пикшу, немцы ставят на стол свиной шПик, французы готовят что-нибудь Пикантное, а в России пекут Пироги.

Знаменательно, что праздник числа  π.  совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна.

Существует и Пи-клуб, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о  π  и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел пи после запятой.

А вот певицу Кейт Буш, несмотря на то, что она увековечила в своей песне знаменитое число, в клуб фанатов  π  не примут. В ее песне неправильно названо 25-е число последовательности, да и потом исчезли куда-то целых 22 числа. Так что ей предстоят упорные тренировки.

(Слайды 32 – 35)

Предлагаем вам визуализацию числа  π .

(Слайд 36, приложение 1)

Предлагаем вашему вниманию прослушать музыкальный трэк под названием «Песня числа Пи», автор которой Дэвид Мак’Дональд показал свой опыт переложения всем известного числа Пи на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. Ко всему этому было добавлено музыкальное сопровождение левой рукой.

И вот — число  π  превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию. Исполнение было записано на видео и «сдобрено» интересными фактами о числе  π , которые вряд ли известны обывателю. Предложенные музыкантом факты рассказывают об удивительных связях этого числа не только с музыкой и математикой, но даже, например, с Библией. «Ученые полагают, что люди были запрограммированы найти определенные закономерности в этом мире, потому что это единственный способ найти смысл в нашем существовании», — пишет автор музыки числа Пи.

(Слайд 37, приложение 2)

3. Заключение

В результате наших исследований мы узнали много интересных фактов и тайн числа  π . Попытались выяснить связь между цифрами числа  π  и историческими фактами. Выяснилось, что применение числа  π  в жизни человека очень разнообразно. Поняли, что число  π  древнее Египетских пирамид.

Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано говорил: «Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число π - повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число  π ? Ответа пока нет.»

Считаем, что нужно продолжать работу над расшифровкой закодированной информации, которая заложена в числе  π  и, возможно, в числе  π  есть ответы на все вопросы, которые мучают наше человечество, мажет быть, со времен сотворения человечества.

(Слайды 38, 39)

4. Используемые источники.

Ссылки:

1.   http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-14621

2.   www.calend.ru/holidays/0/0/1919

3.   www.everyday.com.ua/digilet/pi.htm

4.   www.dekanat.ru/article.shtml?show=on7Yl4UVCKeB

5.   www.new-numerology.ru/books/kl_11.htm

6.   www.habit.ru/22/282.html

7.   http://www.inyemysli.ru/?p=1508

8.   http://creation.xpictoc.com/?p=32#awp::?p=32

9.   http://vera.mipt.ru/nauka/protivor/pi.html

10. http://www.612formulas.com/ru/

Литература:

1. О числе π. А. В. Жуков — М.: МЦМНО, 2002. — 32 с.

2. Вездесущее число «пи». А. В. Жуков — 2-е изд. — М.: ЛКИ, 2007. — 216 с.

3. Экспонента. В. Болтянский // Квант, 1984 №3.

4. Что такое  π ? А. Звонких // Квант, 1978 №11.

5. Калейдоскоп. Число  π . // Квант, 1996 №6.

6. О числе е. Е. Кузьмин, А. Ширшов // Квант, 1979 №8.

7. История числа  π . Ф. Кымпан - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

8. Квадратура круга. Я. И. Перельман. — Л.: Дом занимательной науки, 1941.

9. Очерки по истории математики в древности. А.Е. Райк. - Саранск, 1987.

10. Энциклопедия для детей. [Том 11] Математика. – 2-изд, перераб. /ред. коллегия: М. Аксенов, В Володин, М. Самсонов. – М.: Мир энциклопедий Аванта +, Астрель, 2007. – 621 [3] с: ил.

11. Путешествие в историю математики. А.А. Свечников. - Педагогика-Пресс, 1995.

12. Старинные занимательные задачи С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов. Вита-Пресс, 1994.

13. Окно в удивительный мир информатики. М.Г.Коляда, Сталкер, 1997.

14. Устный счет и память. Д.Р.Гончар, А.Р.Лурия, В.В.Аткинсон, Сталкер, 1998.

(Слайд 40)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

 

(Слайды 41, 42)

Последнее обновление 28.10.17 15:04