Настройки отображения

Размер шрифта:
Цвета сайта
Изображения

Параметры

PDF Печать E-mail
Оценка пользователей: / 0
ПлохоОтлично 
Добавил(а) Administrator   
03.03.14 00:00

 

Проект

«Применение подобия к решению практических задач»

(Геометрическая мастерская)

 

Руководитель: Кремина Н.М.,

учитель математики МБОУ г. Шахты «Гимназия №10»

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ                                                                              3 стр

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Из истории учения о подобии                                           3 стр

2.2 Как разделить отрезок пополам

при помощи односторонней линейки                               6 стр

2.3 Можно ли разделить треугольник на

шесть равновеликихтреугольников?                                 6 стр

2.4 Как выполнить «золотое деление» данного отрезка        6 стр

3. Заключение                                                                               7 стр

4. Используемые источники                                                        7 стр

5. Приложение 4. Методическая презентация

1. ВВЕДЕНИЕ

«Настоящая философия написана в величайшей книге,

которая постоянно открыта нашим глазам.

Эта книга сама Вселенная, природа,

которую нужно научиться читать.

Написана же она на языке математики»

Г. Галилей

Актуальность. Нас всегда интересовали вопросы применения теории к решению практических задач. Этот учебный проект мы решили посвятить применению подобия в практике.

Объект исследования. Практические задачи, в решении которых используется теория подобия фигур.

Цель. Решить практические задачи методом подобия.

Задачи:

· познакомиться с историей развития понятия подобия;

· выяснить, как метод подобия применяется на практике;

· рассмотреть решение некоторых задач.

Гипотеза. Математические знания- ради знаний или ради познаний?

Методы исследования: поисковый и исследовательский.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Из истории учения о подобии

Отношение и пропорциональность отрезков.

Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы, детали гробницы Менеса и знаменитых пирамид в Гизе (III тысячелетие до н.э.), вавилонские зиккураты (ступенчатые культовые башни), персидские дворцы, индийские и другие памятники древности. Многие обстоятельства, в том числе особенности архитектуры, требования удобства, эстетики, техники и экономичности при возведении зданий и сооружений, вызвали возникновение и развитие понятий отношения и пропорциональности отрезков, площадей и других величин.

Число  φ  и золотое сечение

«Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них – теорема Пифагора,

другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

Первое можно сравнить с мерой золота,

второе же больше напоминает драгоценный камень».

Г. С. М. Коксетер

Самым известным из всех иррациональных чисел, то есть чисел, десятичные разложения которых бесконечны и непериодичны, следует считать число π – отношение длины окружности к ее диаметру. Иррациональное число φ («фи») известно не столь широко, но оно выражает фундаментальное отношение, имеющее почти такой же универсальный характер, как и число π. Сходство между числами π и φ этим не исчерпывается: подобно π, число  φ  обладает свойством возникать в самых неожиданных местах.

Геометрически смысл числа  φ  ясен из рисунка.

 

Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют «золотое сечение» отрезка А+В: длина всего отрезка (А+В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу  φ.

Золотое сечение было известно древним грекам. Вряд ли можно сомневаться в том, что некоторые древнегреческие архитекторы и скульпторы сознательно использовали его в своих творениях. Примером может служить хотя бы Парфенон. Именно это обстоятельство и имел в виду американский математик Марк Барр, когда предложил называть отношение двух отрезков, образующих «золотое сечение», числом  φ. Буква  φ - первая греческая буква в имени великого Фидия, который по преданию, часто использовал золотое сечение в своих скульптурах. Одной из причин, по которой пифагорейцы избрали пентаграмму, или пятиконечную звезду, символом своего тайного ордена, является то обстоятельство, что любой отрезок в этой фигуре находится в «золотом отношении» к наименьшему соседнему отрезку.

О подобии

Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньше размеров.

Пропорциональность отрезков, образующихся на прямых, пересеченных несколькими параллельными прямыми, была известна еще вавилонским ученым, хотя некоторые приписывают это открытие Фалесу Милетскому. До наших дней сохранилась клинописная табличка, в которой речь идет о построении пропорциональных отрезков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V-IV вв. до н. э. трудами Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».

Из истории преобразований. Преобразование подобия.

Искусство изображать предметы на плоскости с древних времен привлекало к себе внимание человека. Попытки таких изображений появились значительно раньше, чем возникла письменность. Еще в глубокой древности люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта различные орнаменты, растения, животных. При этом человек стремился к тому, чтобы изображение правильно отражало естественную форму предмета. Основное требование к изображению сводилось к соответствию точек натурального объекта с точками его изображения на плоскости или какой-либо другой поверхности.

Длительная практика подсказала людям, каким правилам надо следовать, чтобы правильно выразить на плоскости желаемый предмет. Так возникли зачатки учения о соответствии и преобразовании. Раньше других свойств при изображении различных предметов на плоскости были подмечены и изучены законы перспективы. Многие из этих законов были известны в Древней Греции. Как утверждает римский Витрувий (I в. до н. э.), уже Демокрит (около 460-370 гг. до н.э.) и Анаксагор (около 500- 428 гг. до н. э.) соблюдали некоторые правила перспективы при подготовке декорации для постановки трагедии Эсхила (525-456 гг. до н. э.) «Прикованный Прометей» и др.

Символ, обозначающий подобие фигур, есть не что иное, как повернутая латинская буква S – первая буква в слове similis, что в переводе означает подобие.

Свойства подобия, установленные из опыта, издавна широко использовались на практике при составлении планов, карт, при выполнении архитектурных чертежей и чертежей различных деталей машин и механизмов.

Подобные фигуры с соблюдением определенного коэффициента подобия можно вычерчивать с помощью особого прибора – п а н о г р а ф а.

2.2 Как разделить отрезок пополам при помощи односторонней линейки?

Приложение 1

2.3 Можно ли разделить треугольник на шесть равновеликих треугольников?

Приложение 2

2.4 Как выполнить «золотое деление» данного отрезка?

Приложение 3

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цели нашего проекта:

· формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности,

· формирование критического мышления, навыков работы с большими объёмами информации.

Задачи, которые мы ставили перед собой:

· систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Подобие фигур»;

· научиться применять теорию к решению практических задач;

· научиться использовать информационные технологии для оформления результатов исследования;

· продолжить работу по формированию навыков защиты проектов.

Мы считаем, что поставленный цели и задачи мы выполнили в процессе работы над проектом.

4. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ

Литература:

1) Геометрия 7-9 класс. Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2015.

2) История математики в школе 7-8 класс. Г.И. Глейзер. - М.:Просвещение, 1982.

3) Математические головоломки и развлечения. М. Гарднер. - М.:Мир, 1971.

4) Занимательная геометрия. Я.И.Перельман. - М.: Физматкнига, 1958.

5) Геометрические миниатюры. З.А .Сколец. - М.:Просвещение, 1990.

6) Математика после уроков. М. Б. Балк, Г.Д. Балк. - М.:Просвещение, 1971.

Ссылки:

1) www.mecme.ru Московское центральное непрерывное математическое образование

2) www.math.ru сайт для учителей математики

3) www.schoolpress.ru  журнал « Математика в школе»

4) www.aport.ru Поисковая система

5) www.metabot.ru Поисковая система

 

6) http://www.exponenta.ru Образовательный математический сайт

Последнее обновление 28.10.17 15:00